Nació en Vila de Santa María de la Peña de Francia (hoy Villa del Carbón), Estado de México, el 1 de marzo de 1864. En 1876 estudió en el Colegio Clerical de San José. Fue ordenado sacerdote por el obispo Pelagio Aonio de Labastida y Dávalos el 5 d marzo de 1887. Impartió clases de latín y filosofía en el mismo seminario hasta 1890; desde esta época comenzó su labor como escritor. En 1890 tuvo primera parroquia. En 1897 fue canónigo prebendado en el Cabildo de la Catedral de México, siendo consultor durante el V Concilio Provincial Mexicano. En 1 fue secretario de Cámara y Gobierno.

En 1909, fue nombrado obispo de León cargo que ejerció durante casi 40 años hasta su muerte. A su llegada restauró la Academia Filosófica-Tomista del Prelado Sollano. Abrió nuevas clases en el Seminario, así como un nuevo reglamento; entre 1914 y 1926 trasladó el Seminario a San Antonio Texas para librarlo de las persecuciones durante la guerra cristera. Celebró además los 50 y 75 años del mismo.

Colocó la primera piedra del Templo Expiatorio en 1921 y celebró varios congresos catequísticos. Retomó y organizó la promoción de las vocaciones sacerdotales. En 1937 construyó en la Capilla de Cristo Rey que actualmente alberga el Sagrario en la Catedral Basílica Metropolitana de León.

Fue fundador de la Escuela de María Inmaculada, del Instituto Cardenal Mercier y de la Academia Comercial Antonio Alzate. En 1920 impulsó la construcción del monumento original a Cristo Rey en el Cerro del Cubilete, el cual sería destruido por un bombardeo durante la guerra cristera. Colaboró para los periódicos La Voz de México, El Tiempo y El País.

En 1926, el episcopado mexicano lo nombró representante ante la Santa Sede para explicar la respuesta del pueblo mexicano durante los acontecimientos de la guerra cristera. De 1928, año en que fue bombardeado el monumento en el cerro del Cubilete, a 1929, vivió en Barcelona; publicó algunas obras en defensa del episcopado mexicano y en contra de la persecución religiosa. Regresó a México en 1929.

En 1945, retomó la idea de la construcción de la nueva escultura que sustituiría a la original en el cerro del Cubilete, las obras comenzaron el 10 de diciembre de 1945 y terminaron el 17 de agosto de 1949, aunque Valverde no vivió para ver la obra terminada. En 1946 sufrió de hemiplejia, muriendo el 26 de diciembre de 1948 en la ciudad de León.

Se dice que Mons. Emeterio Valverde y Téllez en 1930 fue nombrado miembro de la Academia Mexicana de la Historia. Mons. Valverde logró reunir una biblioteca particular de aproximadamente veinte mil volúmenes, los cuales se encuentran en un fondo que lleva su nombre en la Biblioteca Alfonso Reyes de la Universidad de Nuevo León. Como pensador y filósofo destacó con las siguientes obras:

• Apuntaciones sobre la filosofía en México, en 1896.
• Crítica filosófica. Estudio bibliográfico y crítico de las obras de filosofía escritas, traducidas o publicadas en México desde el siglo XVI hasta 1904.
• Bibliografía filosófica mexicana, en 1907.
• La verdad, en 1911.
• Apología religiosa, en 1911.
• Poema del amor divino, en 1922.
• Bio-bibliografía eclesiástica mexicana, obra póstuma en tres volúmenes, en 1949.